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數學問題
x,y為實數x^2 + xy + y^2 = 3x + 3y +9
求 x^2 + y^2 的最大值與最小值
Ans: 27 , 2
想問一下如果要用Lagrange法做要怎麼做?
我把式子列出來後不知道怎麼化簡
<div></div> 本帖最後由 chongwaikei 於 2012-11-20 12:20 PM 編輯
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\f(x,y;\lambda)=x^2+y^2+\lambda(x^2+y^2+xy-3x-3y-9)\\\\%20\begin{Bmatrix}%20f_x=2x+2x\lambda+y\lambda-3\lambda=0\\f_y=2y+2y\lambda+x\lambda-3\lambda=0\\f_{\lambda}=x^2+y^2+xy-3x-3y-9=0\end{matrix}\Rightarrow%20\begin{Bmatrix}\left(-1,-1,-\frac{1}{3}%20\right%20)\\\\\left(3,3,-1%20\right%20)\\\\\left(-\frac{3(\sqrt5-1)}{2},\frac{3(\sqrt5+1)}{2},-2%20\right%20)\\\\\left(\frac{3(\sqrt5+1)}{2},-\frac{3(\sqrt5-1)}{2},-2%20\right%20)\end{matrix}\\\\$Since%20,%20$\max{(x^2+y^2)}=27\;,\;\min{(x^2+y^2)}=2...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 謝謝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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