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billy1203 發表於 2012-11-7 11:45 PM

幾題大學微積分求助

本帖最後由 billy1203 於 2012-11-7 11:50 PM 編輯







上面3題不會解
麻煩指教 謝謝<div></div>

sky987541 發表於 2012-11-8 11:16 AM

我知道答案 答案是 無解  因為 我也看不太懂題目

chongwaikei 發表於 2012-11-8 12:27 PM

本帖最後由 chongwaikei 於 2012-11-16 11:05 AM 編輯

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\begin{align*}\int_{-1}^{1}\frac{e^{\arctan%20y}}{1+y^2}\;dy&=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}e^{\arctan%20y}\;d(\arctan%20y)\\&=......%20\end{align*}\\$Finish%20by%20yourself$


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$Notice%20that%20the%20domain%20is%20the%20half%20of%20the%20circle%20$x^2+y^2=1\\\\$to%20the%20left%20of%20the%20y-axis%20and%20do%20a%20transformation%20to%20polar%20coordinates$%20\\%20\begin{align*}\int_{-1}^{1}\int_{-\sqrt{1-y^2}}^0\frac{4\;dxdy}{1+x^2+y^2}&=\int_{\frac{3\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\int_{0}^{1}\frac{4r}{1+r^2}\;drd\theta\\&=2\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\;d\theta\int_{0}^{1}\frac{1}{1+r^2}\;d(1+r^2)\\&=2\pi\ln2\end{align*}
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billy1203 發表於 2012-11-9 12:31 AM

謝謝
第一題還是看不懂他要幹嘛..

chongwaikei 發表於 2012-11-9 10:57 AM

本帖最後由 chongwaikei 於 2012-11-9 10:58 AM 編輯

billy1203 發表於 2012-11-9 12:31 AM static/image/common/back.gif
謝謝
第一題還是看不懂他要幹嘛..
上網查找到的公式, 自學了一下...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\$Directional%20Derivative%20Theorem%20:\\\\%20If%20$f$%20is%20a%20differentiable%20function%20of%20$x_1\;,\;x_2\;...\;x_n%20\\\\$then%20$f$%20has%20a%20directional%20derivative%20in%20the%20direction%20of%20any%20unit%20vector%20$\\\\\vec{v}=%3Cy_1\;,\;y_2\;...\;y_n%3E$%20and%20$D_{\vec{v}}f(x_1\;,\;x_2\;...\;x_n)=\sum_{k=1}^{n}f_{x_k}(x_1\;,\;x_2\;...\;x_n)y_k\\\\$since%20,%20$D_{%3C1,1,1%3E}g(x,y,z)=e^{-yz}-xze^{-yz}-xye^{-yz}\\\\%20\Rightarrow%20D_{%3C1,1,1%3E}g(1,2,0)=-1
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bjl1212 發表於 2012-11-9 11:06 AM

Take gradient of g then inner product with the unit vector of i+j+k then substitute p=(1,2,0) into it.  This is the directional derivative of g at P in the direction i+j+k.

bjl1212 發表於 2012-11-9 11:07 AM

chongwaikei 發表於 2012-11-8 12:27 PM static/image/common/back.gif


請問你怎麼將數學符號打在網路上，是貼圖嗎？

bjl1212 發表於 2012-11-9 05:42 PM

謝謝
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chongwaikei 發表於 2012-11-9 06:30 PM

bjl1212 發表於 2012-11-9 05:42 PM static/image/common/back.gif
謝謝

哈哈哈...加油...慢慢試...

你應該是向著輸出的圖片右鍵 -> 複雜圖片網址

然後, 在任何可以插入圖片的論壇當中, 選擇 "插入圖片" 貼上你的圖片網址:)

bjl1212 發表於 2012-11-9 10:24 PM

哈，下次再試，不然板主把我關監牢，你念數學的嗎？{:31:}<br><br><br><br><br><div></div>

chongwaikei 發表於 2012-11-9 11:12 PM

bjl1212 發表於 2012-11-9 10:24 PM static/image/common/back.gif
哈，下次再試，不然板主把我關監牢，你念數學的嗎？

英文不好, 上不了大學...

很多都是自學的...

bjl1212 發表於 2012-11-10 10:05 AM

挖勒！自學喔！厲害，厲害。偶學得要死！真是一樣米養百樣人

billy1203 發表於 2012-11-10 06:38 PM

chongwaikei 發表於 2012-11-9 11:12 PM static/image/common/back.gif
英文不好, 上不了大學...

很多都是自學的...

天哪～真的神人也！